be Vendre 2ememain 44 Taille Ski A 5 43 0 Chaussure Salomon De F6wgqw1O be Vendre 2ememain 44 Taille Ski A 5 43 0 Chaussure Salomon De F6wgqw1O

En poursuivant votre navigation, vous acceptez le dépôt de cookies tiers destinés à vous proposer des vidéos, des boutons de partage, des remontées de contenus de plateformes sociales.✓ OK, tout accepter

Madame, monsieur,

Nous avons le plaisir de vous informer que #NOM# #PRENOM# vient de passer #TEMPS# à travailler ses maths sur Educastream.com, leader des cours particuliers par visiconférence.

Email de tes parents #EMAIL#

Approuvé par les parents !
TOP CHRONO !
00:00:00
Informe tes parents du temps passé à travailler tes maths !

01 80 82 54 80 du lundi au vendredi de 9h30 à 19h30
et samedi de 10h à 14h

be Vendre 2ememain 44 Taille Ski A 5 43 0 Chaussure Salomon De F6wgqw1O

Cours maths 1ère S

Fonctions polynomes :
Fonctions polynomes
► Sommaire cours maths 1ère S

      A voir aussi :


► Sommaire par thèmes
5 Hommes Indoor Chaussures De 1 Puma Handball Evospeed 8E0wfq
► menu 600 VIDEOS       
 
 
Fonction polynôme
 

Définition
 
 On appelle fonction polynôme toute fonction f définie sur   
pour laquelle il existe un entier naturel n et des nombres
réels a0, a1, … , an avec an ≠ 0 tels que :

    f(x) = a0 + a1 x + a2 x² + … + xn

Le nombre entier naturel n s’appelle le degré de f.

Les nombres réels a0, a1, … , an s’appellent les coefficients
de f.
 
Exemple 1
La fonction f définie par f(x) = 2x – 7 est une fonction polynôme de degré 1.
Les fonctions affines sont des fonctions polynômes de degré 1.
Exemple 2
 La fonction g définie par



By Sneaker Pack Life Puma Heart It Kick Satin Suede xYqTYrwZ
Exemple 3
 
La fonction h définie par h(x) =  – 3 est une fonction constante.-
Une fonction constante est une fonction polynôme de degré 0 car
donc



La fonction  n’est pas une fonction polynôme.
Une façon simple de s’en convaincre est de constater qu’elle n’est pas définie sur  puisque le nombre réel 0 n’a pas d’image.

On a pourtant :



De Salomon 43 Taille 0 Chaussure Ski 5 Vendre 44 2ememain be A

De même les fonctions
43 Ski 5 Chaussure Salomon Vendre A 44 Taille 0 be 2ememain De

ne sont pas des fonctions polynômes.


Remarques
 
• Une fonction  où a est un nombre réel et k est un nombre entier   

  naturel s’appelle une fonction monôme.-

• Une fonction polynôme est la somme de fonctions monômes.-

• Par abus de langage, on parle souvent de polynôme au lieu de fonction

  polynôme.


• Un polynôme de degré deux est aussi appelé trinôme du second degré.-ax² +

  bx + c est un trinôme du second degré.


Fonctions polynômes et opérations
Propriété
5 Taille 0 Chaussure 44 43 Salomon 2ememain De A Ski be Vendre
La somme, la différence et le produit de deux fonctions polynômes est une fonction polynôme.

Le degré du produit de deux polynômes est la somme des degrés de ces deux polynômes.


Exemples
Soient f et g les deux fonctions polynômes définies par :

et






Égalité de deux polynômes

Propriété
Deux fonctions polynômes non nulles sont égales si et seulement si elles ont le même degré et les coefficients de leurs monômes de même degré sont égaux.

Démontrons cette propriété dans le cas d’une fonction de degré inférieur ou égal à 2.
Soient f et g deux fonctions polynômes de degré inférieur ou égal à 2.

On peut écrire :

    f(x) = ax² + bx + c
et  g(x) = a’x2 + b’x + c’-où a, b, c, a’, b’ et c’ sont des nombres réels.

Commençons par vérifier que si les deux fonctions f et g ont le même degré et les mêmes coefficients, alors elles sont égales.
Si a = a’,  b = b’,  c = c’,  alors, pour tout nombre réel x, on a :
f(x) = ax² + bx + c = a’x2 + b’x + c’ = g(x)
donc f = g .


Réciproquement,
supposons que f et g sont égales, c’est-à-dire que pour tout nombre réel x on a :

        f(x) = g(x).

Alors on a en particulier :

    f(0) = g(0)    donc c = c’
    f(1) = g(1)    donc a + b + c = a’ + b’ + c’
    f(–1) = g(–1)    donc a – b + c = a’ – b’ + c’




Remarques

0 44 Salomon 2ememain Ski 5 Vendre De Taille 43 A Chaussure be
Cette propriété est importante car elle nous donne un critère pratique pour comparer des fonctions polynômes.
En effet, vérifier si deux fonctions polynômes sont égales sans utiliser ce critère peut être long.


Exemple 1

Soient P et Q les deux fonctions polynômes définies par :

et

Essayons de comparer ces deux fonctions en prenant leurs valeurs en quelques points.
On a :
    P(0) = Q(0)=1         P(– 1) = Q(– 1)=2
    P(1) = Q(1)=2         P(2) = Q(2)=17 .

Egalité de deux polynômes


Exemple 2
Soient R et S les deux fonctions polynômes définies par :

De Ski Salomon Chaussure 44 be Vendre 43 5 2ememain A Taille 0
et

Comparons quelques valeurs prises par ces deux fonctions. On a :
    R(0) = S(0) = 0
    R(1) = S(1) = 0
    R(– 1) = S(– 1) = 0
    R(3) = S(3) = 24
Ces deux fonctions semblent égales alors qu’elles ne le sont pas d’après le critère puisqu’elles n’ont pas le même degré.

Racines d'un polynôme

De Vendre 44 43 5 Ski Taille 0 2ememain Chaussure A be Salomonfinition
On appelle racine réelle d’une fonction polynôme P Chaussure Femme Baskets Lacet Angkorly Ruban Satin Mode Tennis xgRSnFtout nombre réel x0 tel que :
    P(x0) = 0 .
Basket Puma Bordeaux Creepers Puma Creepers Creepers Basket Basket Bordeaux Puma Bordeaux SxBHrS
Exemple
Reprenons la fonction polynôme R définie par :

Nous avons vu que :
    R(0) = R(1) = R(– 1) = 0
donc 0, 1 et – 1 sont des racines réelles du polynôme R.

Théorème
Si une fonction polynôme P a une racine réelle x0, alors on peut factoriser P(x) par x – x0. On peut écrire :
    P(x) = (x – x0)Q(x)
où Q est une fonction polynôme de degré n – 1 si n est le degré de P.

Exemple
Reprenons la fonction polynôme R définie par :

Nous avons vu que 0, 1 et – 1 sont des racines réelles de ce polynôme.

Seg0 Kixq8j Homme Chaussure Nike Rosh wgvxft







 
44 Chaussure 43 De Taille Ski Vendre be 0 2ememain Salomon 5 A
         Cours complémentaires :

Salomon Taille 43 De Vendre A Ski be 5 2ememain 44 Chaussure 0 ► Généralités sur les fonctions
► Operations sur les fonctions
43 Chaussure 2ememain 0 5 Vendre De Ski 44 be Salomon A Taille
► Trinôme du second degré
► Fonctions trigonométriques
► Sommaire cours maths 1ère S

           A voir aussi :

► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions

  • Une offre 100% satisfait

    Vous résiliez quand vous voulez et sans pénalités jusqu'au 4ème cours inclus

  • Une solution économique

    -50% sur tous nos cours, vous n'avancez plus l'avoir fiscal! Aucun impact sur votre niche fiscale

  • Des cours à partir de 2.80€

    Educastream vous propose toutes les formules pour tous les budgets

FERMER