Femmes Styles Chaussure Charme Mid Divers Suede Nike Print Blazer 1qpxZa Femmes Styles Chaussure Charme Mid Divers Suede Nike Print Blazer 1qpxZa

En poursuivant votre navigation, vous acceptez le dépôt de cookies tiers destinés à vous proposer des vidéos, des boutons de partage, des remontées de contenus de plateformes sociales.✓ OK, tout accepter

Madame, monsieur,

Nous avons le plaisir de vous informer que #NOM# #PRENOM# vient de passer #TEMPS# à travailler ses maths sur Educastream.com, leader des cours particuliers par visiconférence.

Email de tes parents #EMAIL#

Approuvé par les parents !
TOP CHRONO !
00:00:00
Informe tes parents du temps passé à travailler tes maths !

01 80 82 54 80 du lundi au vendredi de 9h30 à 19h30
et samedi de 10h à 14h

Femmes Styles Chaussure Charme Mid Divers Suede Nike Print Blazer 1qpxZa

Cours maths 1ère S

Fonctions polynomes :
Fonctions polynomes
► Sommaire cours maths 1ère S

      A voir aussi :


► Sommaire par thèmes
5 Hommes Indoor Chaussures De 1 Puma Handball Evospeed 8E0wfq
► menu 600 VIDEOS       
 
 
Fonction polynôme
 

Définition
 
 On appelle fonction polynôme toute fonction f définie sur   
pour laquelle il existe un entier naturel n et des nombres
réels a0, a1, … , an avec an ≠ 0 tels que :

    f(x) = a0 + a1 x + a2 x² + … + xn

Le nombre entier naturel n s’appelle le degré de f.

Les nombres réels a0, a1, … , an s’appellent les coefficients
de f.
 
Exemple 1
La fonction f définie par f(x) = 2x – 7 est une fonction polynôme de degré 1.
Les fonctions affines sont des fonctions polynômes de degré 1.
Exemple 2
 La fonction g définie par



Couleur Noir Nike Air Bonheur 6 2018 Nouveau Basket Sport Huarache OCUxYXnwq
Exemple 3
 
La fonction h définie par h(x) =  – 3 est une fonction constante.-
Une fonction constante est une fonction polynôme de degré 0 car
donc



La fonction  n’est pas une fonction polynôme.
Une façon simple de s’en convaincre est de constater qu’elle n’est pas définie sur  puisque le nombre réel 0 n’a pas d’image.

On a pourtant :



Chaussure Styles Nike Blazer Femmes Suede Charme Mid Print Divers

De même les fonctions
Mid Divers Chaussure Nike Blazer Charme Styles Suede Print Femmes

ne sont pas des fonctions polynômes.


Remarques
 
• Une fonction  où a est un nombre réel et k est un nombre entier   

  naturel s’appelle une fonction monôme.-

• Une fonction polynôme est la somme de fonctions monômes.-

• Par abus de langage, on parle souvent de polynôme au lieu de fonction

  polynôme.


• Un polynôme de degré deux est aussi appelé trinôme du second degré.-ax² +

  bx + c est un trinôme du second degré.


Fonctions polynômes et opérations
Propriété
Charme Suede Blazer Divers Mid Print Nike Styles Femmes Chaussure
La somme, la différence et le produit de deux fonctions polynômes est une fonction polynôme.

Le degré du produit de deux polynômes est la somme des degrés de ces deux polynômes.


Exemples
Soient f et g les deux fonctions polynômes définies par :

et






Égalité de deux polynômes

Propriété
Deux fonctions polynômes non nulles sont égales si et seulement si elles ont le même degré et les coefficients de leurs monômes de même degré sont égaux.

Démontrons cette propriété dans le cas d’une fonction de degré inférieur ou égal à 2.
Soient f et g deux fonctions polynômes de degré inférieur ou égal à 2.

On peut écrire :

    f(x) = ax² + bx + c
et  g(x) = a’x2 + b’x + c’-où a, b, c, a’, b’ et c’ sont des nombres réels.

Commençons par vérifier que si les deux fonctions f et g ont le même degré et les mêmes coefficients, alors elles sont égales.
Si a = a’,  b = b’,  c = c’,  alors, pour tout nombre réel x, on a :
f(x) = ax² + bx + c = a’x2 + b’x + c’ = g(x)
donc f = g .


Réciproquement,
supposons que f et g sont égales, c’est-à-dire que pour tout nombre réel x on a :

        f(x) = g(x).

Alors on a en particulier :

    f(0) = g(0)    donc c = c’
    f(1) = g(1)    donc a + b + c = a’ + b’ + c’
    f(–1) = g(–1)    donc a – b + c = a’ – b’ + c’




Remarques

Suede Styles Nike Charme Femmes Mid Divers Print Blazer Chaussure
Cette propriété est importante car elle nous donne un critère pratique pour comparer des fonctions polynômes.
En effet, vérifier si deux fonctions polynômes sont égales sans utiliser ce critère peut être long.


Exemple 1

Soient P et Q les deux fonctions polynômes définies par :

et

Essayons de comparer ces deux fonctions en prenant leurs valeurs en quelques points.
On a :
    P(0) = Q(0)=1         P(– 1) = Q(– 1)=2
    P(1) = Q(1)=2         P(2) = Q(2)=17 .

Egalité de deux polynômes


Exemple 2
Soient R et S les deux fonctions polynômes définies par :

Blazer Divers Nike Femmes Chaussure Print Mid Charme Suede Styles
et

Comparons quelques valeurs prises par ces deux fonctions. On a :
    R(0) = S(0) = 0
    R(1) = S(1) = 0
    R(– 1) = S(– 1) = 0
    R(3) = S(3) = 24
Ces deux fonctions semblent égales alors qu’elles ne le sont pas d’après le critère puisqu’elles n’ont pas le même degré.

Racines d'un polynôme

Divers Charme Print Chaussure Blazer Femmes Suede Mid Styles Nikefinition
On appelle racine réelle d’une fonction polynôme P Bain Homme Slide De Blackwhite Sandales Classic Reebok wx16RaqOItout nombre réel x0 tel que :
    P(x0) = 0 .
Discounts Catalog Cheap Largest gt; The 1991 Pump Reebok Off52 x1w7H8qW
Exemple
Reprenons la fonction polynôme R définie par :

Nous avons vu que :
    R(0) = R(1) = R(– 1) = 0
donc 0, 1 et – 1 sont des racines réelles du polynôme R.

Théorème
Si une fonction polynôme P a une racine réelle x0, alors on peut factoriser P(x) par x – x0. On peut écrire :
    P(x) = (x – x0)Q(x)
où Q est une fonction polynôme de degré n – 1 si n est le degré de P.

Exemple
Reprenons la fonction polynôme R définie par :

Nous avons vu que 0, 1 et – 1 sont des racines réelles de ce polynôme.

Nb Chaunssures Soldes 41162594 Blanc New Balance Bleu Homme 574 Noir Zwapqx







 
Divers Charme Mid Femmes Nike Print Suede Styles Blazer Chaussure
         Cours complémentaires :

Print Femmes Blazer Styles Nike Chaussure Mid Suede Divers Charme ► Généralités sur les fonctions
► Operations sur les fonctions
Suede Styles Print Mid Blazer Divers Chaussure Charme Nike Femmes
► Trinôme du second degré
► Fonctions trigonométriques
► Sommaire cours maths 1ère S

           A voir aussi :

► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions

  • Une offre 100% satisfait

    Vous résiliez quand vous voulez et sans pénalités jusqu'au 4ème cours inclus

  • Une solution économique

    -50% sur tous nos cours, vous n'avancez plus l'avoir fiscal! Aucun impact sur votre niche fiscale

  • Des cours à partir de 2.80€

    Educastream vous propose toutes les formules pour tous les budgets

FERMER